Question

【題目】如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則關(guān)于四邊形EFGH，下列說(shuō)法正確的為（ ）
A.一定不是平行四邊形
B.一定不是中心對(duì)稱(chēng)圖形
C.可能是軸對(duì)稱(chēng)圖形
D.當(dāng)AC=BD時(shí)它是矩形

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接AC，BD，
∵點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴EF=HG= AC，EH=FG= BD，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴四邊形EFGH一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形，
當(dāng)AC⊥BD時(shí)，∠EFG=90°，此時(shí)四邊形EFGH是矩形，
當(dāng)AC=BD時(shí)，EF=FG=GH=HE，此時(shí)四邊形EFGH是菱形，
∴四邊形EFGH可能是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，以及對(duì)矩形的判定方法的理解，了解有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形．