【題目】在“綠滿鄂南”行動中,某社區(qū)計劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化.經(jīng)投標(biāo),由甲、乙兩個工程隊來完成,已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍,并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天.

(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積.

(2)設(shè)甲工程隊施工x天,乙工程隊施工y天,剛好完成綠化任務(wù),求y與x的函數(shù)解析式.

(3)若甲隊每天綠化費用是0.6萬元,乙隊每天綠化費用為0.25萬元,且甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過26天,則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù),使施工總費用最低?并求出最低費用.

【答案】(1)甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2(2)y與x的函數(shù)解析式為:y=36﹣2x.(3)安排甲隊施工10天,乙隊施工16天時,施工總費用最低.

【解析】

試題分析:(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2,根據(jù)在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天,列方程求解;

(2)根據(jù)題意得到100x+50y=1800,整理得:y=36﹣2x,即可解答.

(3)根據(jù)甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過26天,得到x10,設(shè)施工總費用為w元,根據(jù)題意得:w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×(36﹣2x)=0.1x+9,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),即可解答.

解:(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2,

根據(jù)題意得:,

解得:x=50,

經(jīng)檢驗,x=50是原方程的解,

則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100(m2),

答:甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2

(2)根據(jù)題意,得:100x+50y=1800,

整理得:y=36﹣2x,

y與x的函數(shù)解析式為:y=36﹣2x.

(3)甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過26天,

x+y26,

x+36﹣2x26,

解得:x10,

設(shè)施工總費用為w元,根據(jù)題意得:

w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×(36﹣2x)=0.1x+9,

k=0.10,

w隨x減小而減小,

當(dāng)x=10時,w有最小值,最小值為0.1×10+9=10,

此時y=26﹣10=16.

答:安排甲隊施工10天,乙隊施工16天時,施工總費用最低.

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