14．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）．若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有（　　）
A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)

分析 首先過(guò)A作AE⊥BC，當(dāng)D與E重合時(shí)，AD最短，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EC，進(jìn)而可得BE的長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算出AE長(zhǎng)，然后可得AD的取值范圍，進(jìn)而可得答案．

解答 解：過(guò)A作AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴EC=BE=$\frac{1}{2}$BC=4，
∴AE=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）．
∴3≤AD＜5，
∴AD=3或4，
∵線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，
∴AD的可以有三條，長(zhǎng)為4，3，4，
∴點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有3個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是正確利用勾股定理計(jì)算出AD的最小值，然后求出AD的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（　　）
（1）連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離
（2）同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段平行
（3）兩點(diǎn)之間，線段最短
（4）AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為邊AD、CD上的點(diǎn)，且AE=CF，BE和BF交AC于點(diǎn)M、N．
（1）求證：AM=CN；
（2）聯(lián)結(jié)BD，如果BD是AC與MN的比例中項(xiàng)，求證：BE⊥AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：
①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S△EFC=1
其中正確的序號(hào)是①②④．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA=4，OC=3，且頂點(diǎn)A、C均在坐標(biāo)軸上，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿CB向終點(diǎn)B以同樣的速度移動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒（0＜x＜4）時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC交BO于點(diǎn)P，連接MP．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含x的式子表示）；
（2）設(shè)△OMP的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；若存在最大值，求出S的最大值；
（3）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使△OMP時(shí)等腰三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B、C在x軸上（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），點(diǎn)D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高為2，雙曲線y=$\frac{m}{x}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線y=$\frac{m}{x}$和直線y=kx+b的解析式；
（3）點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在y軸上，如果四邊形ABMN是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是方程ax-y=0的解，則a=$\frac{1}{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A（1，8）、B（m，2）．
（1）求該反比例函數(shù)和直線y=kx+b的表達(dá)式；
（2）求證：△OBC為直角三角形；
（3）設(shè)∠ACO=α，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)且滿足90°-α＜∠QOC＜α，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)q的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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