Question

在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱(chēng)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱(chēng)為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90度．
（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180度．（______）
②矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°．（______）
（2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是______（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．
（3）寫(xiě)出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿(mǎn)足下列條件：
①是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形：______；
②既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形：______．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可解答．
解答：解：（1）等腰梯形必須旋轉(zhuǎn)360°才能與自身重合；矩形旋轉(zhuǎn)180°可以與自身重合．
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180度．（假）
②矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°．（真）

（2）①只要旋轉(zhuǎn)120°的倍數(shù)即可；
②只要旋轉(zhuǎn)90°的倍數(shù)即可；
③只要旋轉(zhuǎn)60°的倍數(shù)即可；
④只要旋轉(zhuǎn)45°的倍數(shù)即可．
故是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是①、③．

（3）360°÷72°=5．
①是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形：如正五邊形，正十五邊形；
②既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形：如正十邊形，正二十邊形．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)定義，得一個(gè)正n邊形只要旋轉(zhuǎn)的倍數(shù)角即可．
奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對(duì)稱(chēng)圖形，偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．