Question

二次函數(shù)y=x²-2x-3的圖象關(guān)于原點(diǎn)O（0，0）對(duì)稱的圖象的解析式是（ ）
A．y=（x-1）²-4
B．y=-（x+1）²-4
C．y=（x+1）²+4
D．y=-（x+1）²+4

Answer 1

【答案】分析：找出拋物線上三個(gè)點(diǎn)，然后求出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)代入所設(shè)新拋物線的方程即可求解．
解答：解：可先從拋物線y=x²-2x-3上找三個(gè)點(diǎn)（0，-3），（1，-4），（-1，0）．
它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（0，3），（-1，4），（1，0）．
可設(shè)新函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，則c=-3，a-b+c=4，a+b+c=0．
解得a=-1，b=-2，c=-3．
故所求解析式為：y=-x²-2x+3y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是得到所求拋物線上的三個(gè)點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)是原拋物線上的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)．