Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-5），且與正比例函數(shù)y=

1

2

x的圖象相交于點(diǎn)（2，a），求：
（1）a的值；
（2）k，b的值；
（3）這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）由題知，點(diǎn)（2，a）在正比例函數(shù)圖象上，代入即可求得a的值．
（2）把點(diǎn)（-1，-5）及點(diǎn)（2，a）代入一次函數(shù)解析式，再根據(jù)（1）即可求得k，b的值．
（3）由于正比例函數(shù)過原點(diǎn)，又有兩個函數(shù)交點(diǎn)，求面積只需知道一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即可，S=

1

2

×a×x．

解答：解：（1）由題知，把（2，a）代入y=

1

2

x，
解得a=1；
（2）由題意知，把點(diǎn)（-1，-5）及點(diǎn)（2，a）代入一次函數(shù)解析式得：-k+b=-5，2k+b=a，
又由（1）知a=1，
解方程組得到：k=2，b=-3；
（3）由（2）知一次函數(shù)解析式為：y=2x-3，
y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

，0）
∴所求三角形面積S=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

；

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題型．