【題目】如圖所示,是的角平分線,,垂足為,,和的面積分別為49,40,則的面積為( )
A.3.5B.4.5C.9D.10
【答案】B
【解析】
根據(jù)題意作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,構(gòu)造全等三角形利用全等三角形的判定及性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析求解.
解:作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,
∵AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,
∴DF=DN,
在Rt△DEF和Rt△DMN中,
∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL),
∵DE=DG,DM=DE,
∴DM=DG,
∵DN⊥AC,
在Rt△DGN和Rt△DMN中,
∴Rt△DGN≌Rt△DMN(HL),
在Rt△DFA和Rt△DNA中,
∴Rt△DFA≌Rt△DNA(HL),
∴Rt△AED≌Rt△AMD,
∵△ADG和△AED的面積分別為49和40,
∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=49-40=9,
S△DNM=S△DEF=S△MDG=×9=4.5.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,則CD的長(zhǎng)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣2,3)
(1)△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,請(qǐng)作出△A1B1C1,并寫出A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)若△ABC經(jīng)過平移后A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(2,﹣1),請(qǐng)作△A2B2C2,并計(jì)算平移的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:,,,,垂足分別為,,
(1)如圖1,①線段和的數(shù)量關(guān)系是__________;
②請(qǐng)寫出線段,,之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
(2)如圖2,若已知條件不變,上述結(jié)論②還成立嗎?如果不成立,請(qǐng)直接寫出線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在規(guī)格為8×8的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且直線m、n互相垂直.
(1)畫出△ABC關(guān)于直線n的對(duì)稱圖形△A′B′C′;
(2)直線m上存在一點(diǎn)P,使△APB的周長(zhǎng)最;
①在直線m上作出該點(diǎn)P;(保留畫圖痕跡)
②△APB的周長(zhǎng)的最小值為 .(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在中,,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),點(diǎn),分別在線段,上, 且.
(1)求證:為等腰直角三角形;
(2)若的面積為7,求四邊形的面積;
(3)如圖(2),如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)在射線上且保持,還是等腰直角三角形嗎.請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,在直線BC上有P點(diǎn),使△PAC是以AC為腰的等腰三角形,則BP的長(zhǎng)為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,為邊上的中點(diǎn).
(1)若于,于,連接.判斷的形狀,并證明;
(2)若分別是上的中線,連接.判斷的形狀,并說明理由;
(3)若分別是的平分線,連接.判斷的關(guān)系,不需證明;
(4)若分別在上任取一點(diǎn),且,連接.在不添加輔助線的情況下,你還能得到哪些不同于上面的正確結(jié)論?請(qǐng)寫出至少四條,不需證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O,點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn),且CD=CB、連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若BE=4,DE=8,求AC的長(zhǎng).
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