P為⊙O外一點，PO及其延長線分別交⊙O于C和Q，弦AB⊥OP于D，若∠DAC=∠CAP，
求證：PA為⊙O的切線．

證明：連接OA．
∵OA=OC（⊙O的半徑），
∴∠OCA=∠OAC（等邊對等角）；
又∵AB⊥OP（已知），
∴∠DCA+∠DAC=90°（直角三角形的兩個銳角互余）；
又∵∠DAC=∠CAP（已知），
∴∠OAC+∠CAP=90°（等量代換），
∴OA⊥AP，
∵A在⊙O上，
∴PA是⊙O的切線．
分析：連接OA．欲證明PA為⊙O的切線，只需證明OA⊥AP即可．
點評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知P為⊙O外一點，PO交⊙O于點A，割線PBC交⊙O于點B、C，且PB=BC，若OA=7，PA=4，則PB的長等于（　�。�
A、6
2
B、
14
C、6
D、2
7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為⊙O外一點，PO交⊙O于B，PB=OB，PA為⊙O的切線，則∠P=（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•潮安縣模擬）P為⊙O外一點，PO及其延長線分別交⊙O于C和Q，弦AB⊥OP于D，若∠DAC=∠CAP，
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）觀察發(fā)現(xiàn)

如圖1，⊙O的半徑為1，點P為⊙O外一點，PO=2，在⊙O上找一點M，使得PM最長．
作法如下：作射線PO交⊙O于點M，則點M就是所求的點，此時PM=
3
3
．
請說明PM最長的理由．
（2）實踐運用
如圖2，在等邊三角形 ABC中，AB=2，以AB為斜邊作直角三角形AMB，使CM最長．
作法如下：以AB為直徑畫⊙O，作射線CO交⊙O右側(cè)于點M，則△AMB即為所求．請按上述方法用三角板和圓規(guī)畫出圖形，并求出CM的長度．
（3）拓展延伸
如圖3，在周長為m的任意形狀的△ABC中，分別以AB、AC為斜邊作直角三角形AMB，直角三角形ANC，使得線段MN最長，用尺規(guī)畫出圖形，此時MN=
0.5m
0.5m
．（保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點P為⊙O外一點，PO及延長線分別交⊙O于A、B，過點P作一直線交⊙O于M、N（異于A、B）．求證：
（1）AB＞MN；
（2）PB＞PN；
（3）PA＜PM．

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