已知如圖:反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和B(m,-2),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式.
(2)觀察圖象,寫出使得y1<y2成立的自變量x的取值范圍.
(3)連接AO、BO,求△AOB的面積.

解:(1)把A(1,4)代入反比例函數(shù)得k=1×4=4,
所以反比例函數(shù)的解析式為y1=;
把B(m,-2)代入y1=得-2m=4,解得m=-2,
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-2),
把A(1,4)和B(-2,-2)代入y2=ax+b得,解得,
所以一次函數(shù)的解析式為y2=2x+2;
(2)-2<x<0或x>1;
(3)對于y2=2x+2,當(dāng)x=0時,y=2,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),
∴S△ABO=S△OAC+S△OBC=×2×1+×2×2=3.
分析:(1)先把A(1,4)代入反比例函數(shù)得到k=1×4=4,則確定反比例函數(shù)的解析式為y1=;再把B(m,-2)代入y1=得-2m=4,解得m=-2,可確定B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-2),然后利用待定系數(shù)法確定過A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)觀察圖象得到當(dāng)-2<x<0或x>1時一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,即有y1<y2;
(3)先求出C點(diǎn)坐標(biāo)(0,2),然后利用S△ABO=S△OAC+S△OBC進(jìn)行計算即可.
點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形面積公式以及觀察函數(shù)圖象的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:已知點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=
kx
圖象上,PM⊥x軸,△PMO的面積等于4.則k=
-8
-8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知如圖:反比例函數(shù)y1=
kx
的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和B(m,-2),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式.
(2)觀察圖象,寫出使得y1<y2成立的自變量x的取值范圍.
(3)連接AO、BO,求△AOB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,反比例函數(shù)y=
k
x
在第一象限內(nèi)的圖象上有點(diǎn)A、B,已知點(diǎn)A(3m,m)、點(diǎn)B(n,n+1)(其中m>0,n>0),OA=2
10

(1)求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)解析式;
(2)如果M為x軸上一點(diǎn),N為y軸上一點(diǎn),以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請直接寫出符合條件的M、N點(diǎn)的坐標(biāo),并畫出相應(yīng)的平行四邊形.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�