如圖，已知等邊三角形ABC,以邊BC為直徑的半圓與邊AB、AC分別交于點D、點E，過點E作EF⊥AB，垂足為點F.

（1）試判斷EF與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

（2）過點F作FH⊥BC，垂足為點H，若等邊△ABC的邊長為8，求FH的長.

 (1)EF是⊙O的切線…….1’

連接OE,∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝∠A＝60°，……2’

∵OE＝OC，∴△OCE是等邊三角形，∴∠EOC＝∠B＝60°，∴OE∥AB…….4’

∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，∴EF是⊙O得切線;.....5’

(2) 連接BE，有BE⊥AC，即AE＝CE＝4…….6’

∵∠A＝60°，EF⊥AB，

∴∠AEF＝30°，∴AF＝2.∴BF＝6…….8’

∵FH⊥BC，∠B＝60°，

∴∠BFH＝30°，∴BH＝3，則HF=…….10’

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．
（1）如圖1，當點M在點B左側時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結論，不必證明或說明理由；
（2）如圖2，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；
（3）若點M在點C右側時，請你在圖3中畫出相應的圖形，并判斷（1）的結論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請直接寫出結論，不必證明或說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，已知等邊三角形ABC，在AB上取點D，在AC上取點E，使得AD=AE，作等邊三角形PCD，QAE和RAB，求證：P、Q、R是等邊三角形的三個頂點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對角線做正方形ABCD（點B在△AEC內(nèi)，點D在△AEC外）．連接EB，過E作EF⊥AB，交AB的延長線為F．
（1）猜測直線BE和直線AC的位置關系，并證明你的猜想．
（2）證明：△BEF∽△ABC，并求出相似比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對角線做正方形ABCD（點B在△AEC內(nèi)，點D在△AEC外）．連接EB，過E作EF⊥AB，交AB的延長線為F．請猜測直線BE和直線AC的位置關系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為10，點P、Q分別為邊AB、AC上的一個動點，點P從點B出發(fā)以1cm/s的速度向點A運動，點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動，連接PQ，以Q為旋轉中心，將線段PQ按逆時針方向旋轉60°得線段QD，若點P、Q同時出發(fā)，則當運動
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s時，點D恰好落在BC邊上．

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