【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,BAC=120°,AB=AC=2,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),在AC上取一點(diǎn)E,使ADE=30°.

(1)求證:ABD∽△DCE;

(2)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;

(3)當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí),求AE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析(2)y=x+2(0x2(3)當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí),AE=4﹣2

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)兩角相等證明:ABD∽△DCE;

(2)如圖1,作高AF,根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)求AF的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理求BF的長(zhǎng),則可得BC的長(zhǎng),根據(jù)(1)中的相似列比例式可得函數(shù)關(guān)系式,并確定取值;

(3)分三種情況進(jìn)行討論:當(dāng)AD=DE時(shí);當(dāng)AE=ED時(shí);當(dāng)AD=AE時(shí)討論即可得到答案.

試題解析:(1)∵△ABC是等腰三角形,且BAC=120°,

∴∠ABD=ACB=30°,

∴∠ABD=ADE=30°,

∵∠ADC=ADE+EDC=ABD+DAB,

∴∠EDC=DAB,

∴△ABD∽△DCE;

(2)如圖1,AB=AC=2,BAC=120°,

過A作AFBC于F,

∴∠AFB=90°,

AB=2,ABF=30°,

AF=AB=1,

BF=,

BC=2BF=2,

則DC=2﹣x,EC=2﹣y,

∵△ABD∽△DCE,

,

化簡(jiǎn)得:y=x+2(0x2);

(3)當(dāng)AD=DE時(shí),如圖2,

由(1)可知:此時(shí)ABD∽△DCE,

則AB=CD,即2=2﹣x,

x=2﹣2,代入y=x+2,

解得:y=4﹣2,即AE=4﹣2,

當(dāng)AE=ED時(shí),如圖3,

EAD=EDA=30°,AED=120°,

∴∠DEC=60°,EDC=90°,

則ED=EC,即y=(2﹣y),

解得:y=,即AE=,

當(dāng)AD=AE時(shí),

AED=EDA=30°,EAD=120°,

此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,不符合題意,此情況不存在,

當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí),AE=4﹣2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),等邊△ABC 中,D 是 AB 邊上的動(dòng)點(diǎn),以 CD 為一邊,向上作等邊△EDC,連接AE.


(1)△DBC 和△EAC 會(huì)全等嗎?請(qǐng)說說你的理由;
(2)試說明 AE∥BC 的理由;
(3)如圖(2),將(1)動(dòng)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)到邊 BA 的延長(zhǎng)線上,所作仍為等邊三角形,請(qǐng)問是否仍有AE∥BC?證明你的猜想.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,物理老師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng),單擺左右擺動(dòng)中,在的位置時(shí)俯角,在的位置時(shí)俯角.若,點(diǎn)比點(diǎn).

求(1)單擺的長(zhǎng)度();

(2)從點(diǎn)擺動(dòng)到點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)().

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B兩地相距300千米,甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從A、B兩地相向而行,假設(shè)它們都保持勻速行駛,則它們各自到A地的距離s(千米)都是行駛時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù),圖象如圖所示,請(qǐng)利用所結(jié)合圖象回答下列問題:

(1)甲的速度為 , 乙的速度為;
(2)求出:l1和l2的關(guān)系式;
(3)問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算中正確 的是(

A.-5--3=-8B.--32=-6C.3a2b-3ab2=0D.5a2-4a2=1a2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神,傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念,東營(yíng)市某中學(xué)利用周末時(shí)間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿服務(wù)活動(dòng)(每人只參加一個(gè)活動(dòng)),九年級(jí)某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù),班長(zhǎng)為了解志愿服務(wù)的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:

(1)求該班的人數(shù);

(2)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,網(wǎng)絡(luò)文明部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(4)小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動(dòng),請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)計(jì)算:6cos45°+﹣1+﹣1.73)0+|5﹣3|+42017×(﹣0.25)2017

(2)先化簡(jiǎn),再求值:(﹣a+1)÷﹣a,并從﹣1,0,2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知射線OC上的任意一點(diǎn)到∠AOB的兩邊的距離都相等,點(diǎn)D、E、F分別為邊OC、OA、OB上,如果要想證得OE=OF,只需要添加以下四個(gè)條件中的某一個(gè)即可,請(qǐng)寫出所有可能的條件的序號(hào)
①∠ODE=∠ODF;②∠OED=∠OFD;③ED=FD;④EF⊥OC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:(﹣1)1+(﹣1)2+(﹣1)3+…+(﹣1)2016=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案