【題目】已知△ ABC 是等腰三角形,CA=CB,0°<∠ACB≤90°,點 M 在邊 AC 上,點 N在邊 BC 上(點 M、點 N 不與所在線段端點重合),BN=AM,連接 AN,BM.射線 AG∥BC,延長 BM 交射線 AG 于點 D,點 E 在直線 AN 上,且 AE=DE.

(1)如圖,當∠ACB=90°時,

①求證:△ BCM≌△ACN;

②求∠BDE 的度數(shù);

(2)當∠ACB=ɑ ,其它條件不變時,∠BDE 的度數(shù)是 (用含ɑ 的代數(shù)式表示).

(3)若△ ABC 是等邊三角形,AB=3,點 N BC 邊上的三等分點,直線 ED 與直線 BC 交于點 F,請直接寫出線段 CF 的長.

【答案】1)詳見解析;90°;2)α或180-α;(3

【解析】

1①根據(jù)SAS證明即可

②想辦法證明∠ADE+∠ADB=90°即可;

2)分兩種情形討論求解即可①如圖2,當點EAN的延長線上時②如圖3,當點ENA的延長線上時;

3)分兩種情形求解即可①如圖4,BN=BC=,AKBCK.解直角三角形即可.②如圖5,CN=BC=,AKBCKDHBCH

1①如圖1

CA=CB,BN=AM,CBBN=CAAM,CN=CM

∵∠ACN=BCM,∴△BCM≌△ACN

②如圖1

∵△BCM≌△ACN,∴∠MBC=NAC

EA=ED∴∠EAD=EDA

AGBC,∴∠GAC=ACB=90°,ADB=DBC,∴∠ADB=NAC,∴∠ADB+∠EDA=NAC+∠EAD=ADB+∠EDA=180°﹣90°=90°,∴∠BDE=90°.

2)如圖2當點EAN的延長線上時

易證CBM=ADB=CAN,ACB=CAD

EA=ED,∴∠EAD=EDA,∴∠CAN+∠CAD=BDE+∠ADB,∴∠BDE=ACB=α.

如圖3當點ENA的延長線上時

易證1+∠2=CAN+∠DAC

∵∠2=ADM=CBD=CAN,∴∠1=CAD=ACB=α,∴∠BDE=180°﹣α.

綜上所述BDE180°﹣α.

故答案為:α180°﹣α.

3)如圖4,BN=BC=,AKBCK,連結CD

ADBC==,AD=AC=3,易證△ADC是直角三角形,則四邊形ADCK是矩形AKN≌△DCF,CF=NK=BKBN==

如圖5,CN=BC=,AKBCKDHBCH

ADBC,==2AD=6,易證△ACD是直角三角形,由△ACK∽△CDH,可得CH=AK=,由△AKN≌△DHF,可得KN=FH=,CF=CHFH=4

綜上所述CF的長為4

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D.2<r<8

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B.10
C.
D.5

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第一個數(shù)是 ;
第二個數(shù)是 ;
第三個數(shù)是 ;

對任何正整數(shù)n,第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于
(1)經(jīng)過探究,我們發(fā)現(xiàn):
設這列數(shù)的第5個數(shù)為a,那么 , ,哪個正確?
請你直接寫出正確的結論;
(2)請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù),猜想這列數(shù)的第n個數(shù)(即用正整數(shù)n表示第n數(shù)),并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于 ”;
(3)設M表示 , , ,…, ,這2016個數(shù)的和,即
求證:

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(1)求A,C兩點的坐標;

(2)連接PA,若PAB為等腰三角形,求點P的坐標;

(3)當點P在線段BO上運動時,在y軸上是否存在點Q,使POQAOC全等?若存在,請求出t的值并直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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(1)求yx之間的函數(shù)關系式;

(2)已知小李給外婆快寄了2.5kg櫻桃,請你求出這次快寄的費用是多少元?

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