Question

（2001•寧波）△ABC中∠A為銳角，，AB+AC=6（cm），設(shè)AC=xcm，△ABC的面積為ycm²．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)AC長(zhǎng)度為何值時(shí)，△ABC的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據(jù)AB，AC的關(guān)系，先表示出AB，而sinA其實(shí)就是AB邊上的高與AC邊的比．因此也可用AC表示出三角形的高，那么根據(jù)三角形的面積公式即可得出關(guān)于x、y的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）得出的函數(shù)解析式以及自變量的取值范圍即可得出面積的最大值以及此時(shí)AC的長(zhǎng)度．
解答：解：（1）由題意可知：AB=6-x（cm），sinA=，
那么y=×AB×CD=×AB×AC•sinA=×（6-x）×x=-x²+x，
即：y=-x²+x（0＜x＜6）；

（2）由（1）可知：y=-x²+x=-（x-3）²+，
因此當(dāng)x=3時(shí)，y_max=，
即當(dāng)AC=3cm，三角形ABC的面積最大，最大值是cm²．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．