Question

已知：拋物線的對(duì)稱軸為與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)其中、

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最�。�請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）．過(guò)點(diǎn)D作交軸于點(diǎn)連接、．設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為．求與之間的函數(shù)關(guān)系式．試說(shuō)明是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

解：（1）由題意得

解得

∴此拋物線的解析式為

（2）連結(jié)、.因?yàn)?sub>的長(zhǎng)度一定，所以周長(zhǎng)最小，就是使最小.點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn).

　　
設(shè)直線的表達(dá)式為則解得

∴此直線的表達(dá)式為

把代入得

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

（3）存在最大值

理由：∵即

∴

∴即

∴

方法一：

連結(jié)

=

=

∵

∴當(dāng)時(shí)，

方法二：

=

=

∵

∴當(dāng)時(shí)，