Question

如圖，有一直徑是1米的圓形鐵皮，要從中剪出一個圓心角是120°的扇形ABC，
求：（1）被剪掉陰影部分的面積．
（2）若用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐底面圓的半徑是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)O為圓心，連接OA，OB，OC，BC，由OA=OC=OB，且AB=AC，從而得出三角形ABO與三角形ACO全等，可得AB=AC=0.5m，先求得圓的面積，再求得扇形的面積，求差即可；
（2）求的扇形的弧長，即為圓錐底面圓的周長，從而得出圓錐底面圓的半徑．

解答：解：（1）設(shè)O為圓心，連接OA、OB，OC，BC，且OA與BC交于點D，如圖所示：
在△ABO和△ACO中，

OB=OC AB=AC OA=OA

，
∴△ABO≌△ACO （SSS），
又∵∠BAC=120°，
∴∠BAO=∠CAO=60°，又OA=OB，
∴△ABO是等邊三角形，
∴AB=OA=

1

2

×1=

1

2

（米），
∴S_扇形ABC=

120π×( 1 2 )2

360

=

π

12

m²，
∴S_陰影=π （

1

2

）²-

π

12

=

π

6

m²；

（2）弧BC的長l=

120•π• 1 2

180

=

π

3

m，
設(shè)圓錐的底面半徑為r，
∴

π

3

=2πr，
∴r=

1

6

，
∴圓錐底面圓的半徑是

1

6

m．

點評：本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．