已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于點(diǎn)D．
（1）求證：DE=DC．
（2）若DE=2，求△ABC三邊的長？

解：（1）連接AD，則AD=DB．
∴∠DAE=∠B=30°，
又∠CAB=90°-∠B=60°，
∴∠DAC=30°．
∴AD平分∠CAB．
∴DE=DC．

（2）若DE=2，則CD=2，AD=BD=4，
∴BC=6．
∴，
∴AB=4．
故△ABC三邊分別為2、4、6．
分析：（1）DE是AB的垂直平分線，故連接AD則有AD=DB，再通過求證AD是∠A的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可；
（2）知道DE的長，可求出CD的長，繼而求出BC、AC和AB的長．
點(diǎn)評：本題考查了角平分線和垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理的知識，難度不大，注意這些知識的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當(dāng)AE=BC時(shí)，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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