Question

如圖，長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/，且這兩次運(yùn)輸如果都采用公路運(yùn)輸，則共需支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元，如果都采用鐵路運(yùn)輸，則共需支出鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元．求：
（1）該工廠從A地購(gòu)買(mǎi)了多少噸原料？制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品多少噸？
（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)工廠從A地購(gòu)買(mǎi)了x噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品y噸，利用兩個(gè)等量關(guān)系：A地到長(zhǎng)青化工廠的公路里程×1.5x+B地到長(zhǎng)青化工廠的公路里程×1.5y=這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元；A地到長(zhǎng)青化工廠的鐵路里程×1.2x+B地到長(zhǎng)青化工廠的鐵路里程×1.2y=這兩次運(yùn)輸共支出鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元，列出關(guān)于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可得到該工廠從A地購(gòu)買(mǎi)原料的噸數(shù)以及制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品的噸數(shù)；
（2）由第一問(wèn)求出的原料噸數(shù)×每噸1000元求出原料費(fèi)，再由這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元，兩運(yùn)費(fèi)相加求出運(yùn)輸費(fèi)之和，由制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品的噸數(shù)×每噸8000元求出銷售款，最后由這批產(chǎn)品的銷售款-原料費(fèi)-運(yùn)輸費(fèi)的和，即可求出所求的結(jié)果．
解答：解：（1）設(shè)工廠從A地購(gòu)買(mǎi)了x噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品y噸，
依題意得：，
整理得：，
①×12-②得：13y=3900，
解得：y=300，
將y=300代入①得：x=400，
∴方程組的解集為：，
答：工廠從A地購(gòu)買(mǎi)了400噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品300噸；
（2）依題意得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元），
∴這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，是一道與實(shí)際密切相關(guān)的熱點(diǎn)考題，解答此類題時(shí)，要弄清題中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，進(jìn)而得到解決問(wèn)題的目的．