35、觀察下列各式：
1×3=3=22-1                  2×4=8=32-1
3×5=15=
42
-1           4×6=24=
52
-1
…12×14=168=
132
-1
（1）請(qǐng)根據(jù)題意填空．
（2）你能用只含有一個(gè)字母的等式表示它的規(guī)律嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚕?/div>
分析：1×（1+2）=（1+1）2-1；2×（2+2）=（2+1）2-1；3×（3+2）=（3+1）2-1；則第n個(gè)等式為n（n+2）=（n+1）2-1．
解答：解：（1）根據(jù)規(guī)律可得出答案為42，52，132，
（2）第n個(gè)等式為n（n+2）=（n+1）2-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律，根據(jù)題中所給的材料獲取所需的信息和解題方法是需要掌握的基本技能，難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索規(guī)律
觀察下列各式及驗(yàn)證過程：n=2時(shí)有式①：2×
2
3
=
2+
2
3
n=3時(shí)有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗(yàn)證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗(yàn)證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律，請(qǐng)寫出n=4時(shí)的式子；
（2）請(qǐng)寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

猜想、探索規(guī)律
（1）某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7�！疵拷M所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請(qǐng)你推測(cè)第100組應(yīng)該有種子數(shù)．
 
粒；
（2）已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依據(jù)上述規(guī)律，則a99=
 
；
（3）下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，那么第101個(gè)圖案中由
 
個(gè)基礎(chǔ)圖形組成；
精英家教網(wǎng)
（4）觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，根據(jù)觀察計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、觀察下列各式，1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1；…由此，想到此例包含的規(guī)律可以用下式（　�。┍硎荆�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、觀察下列各式：2×4=32-1，3×5=42-1，4×6=52-1，…，10×12=112-1，…，將你猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來：
n（n+2）=（n+1）2-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、觀察下列各式：
（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72； …
請(qǐng)你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是（　�。�

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