Question

如圖，△ABC內(nèi)有一點D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，則∠BDC的大小是

1. A.
   100°
2. B.
   80°
3. C.
   70°
4. D.
   50°

Answer 1

A
分析：如果延長BD交AC于E，由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，進而得出結(jié)果．
解答：解：延長BD交AC于E．
∵DA=DB=DC，
∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．
又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，
∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，
∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．
故選A．
點評：本題考查三角形外角的性質(zhì)及等邊對等角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．