如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分線，∠1=∠B．

求證：AB=AC+CD．

 

【答案】

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【解析】

試題分析：由∠1=∠B可根據(jù)等角對(duì)等邊可得DE=BE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AED=2∠B，由∠C=2∠B可得∠AED=∠C，再結(jié)合AD平分∠CAB，公共邊AD可得△CAD≌△EAD，從而可以證得結(jié)論。

∵∠1=∠B

∴DE=BE，∠AED=2∠B

∵∠C=2∠B

∴∠AED=∠C

∵AD平分∠CAB

∴∠CAD=∠BAD

又AD=AD

∴△CAD≌△EAD

∴AE=AC，CD=DE=EB

∴AB=AE+EB=AC+CD.

考點(diǎn)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。同時(shí)熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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