Question

6．在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點(diǎn)D（不與B，C重合）是BC上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長(zhǎng)度為a，則△DEF的周長(zhǎng)為3a（用含a的式子表示）．

Answer 1

分析 由折疊的性質(zhì)得出BE=EF=a，DE=BE，則BF=2a，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=$\frac{1}{2}$BF=a，即可得出△DEF的周長(zhǎng)．

解答 解：由折疊的性質(zhì)得：B點(diǎn)和D點(diǎn)是對(duì)稱關(guān)系，DE=BE，
則BE=EF=a，
∴BF=2a，
∵∠B=30°，
∴DF=$\frac{1}{2}$BF=a，
∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；
故答案為：3a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=a是解決問題的關(guān)鍵．