Question

如圖為拋物線y=﹣x2+bx+c的一部分，它經(jīng)過A（﹣1，0），B（0，3）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將此拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，求平移后的拋物線的解析式．

Answer 1

（1）y=﹣x2+2x+3（2）﹣x2﹣4x﹣1

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)閽佄锞�經(jīng)過A（﹣1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，所以A（﹣1，0），B（0，3）兩點(diǎn)滿足拋物線的方程y=﹣x2+bx+c，故將A、B兩點(diǎn)代入方程，解方程組即可；

（2）先求出拋物線y=﹣x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)；然后據(jù)此求得平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；最后根據(jù)平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)求得拋物線的解析式．

【解析】
（1）∵拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（0，3）兩點(diǎn)

∴

解得

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．

（2）∵y=﹣x2+2x+3可化為y=﹣（x﹣1）2+4，

∴拋物線y=﹣x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），

又∵此拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，

∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3）．

∴平移后的拋物線的解析式為y=﹣（x+2）2+3=﹣x2﹣4x﹣1．