【題目】已知:如圖所示,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過點(diǎn)B、C作經(jīng)過點(diǎn)A的直線l的垂線段BD、CE,垂足分別D、E.

(1)求證:DE=BD+CE.

(2)如果過點(diǎn)A的直線經(jīng)過∠BAC的內(nèi)部,那么上述結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)畫出圖形,直接給出你的結(jié)論(不用證明).

【答案】(1)見解析;(2)上述結(jié)論不成立.

【解析】試題分析:(1)由垂線的定義和角的互余關(guān)系得出 AAS證明,得出對(duì)應(yīng)邊相等 即可得出結(jié)論;
(2)由垂線的定義和角的互余關(guān)系得出 AAS證明,得出對(duì)應(yīng)邊相等 之間的和差關(guān)系,即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)∵∠BAC=,

∴∠BAD+CAE=,

BDl,CEl

∴∠ADB=CEA=,

∴∠BAD+ABD=

∴∠ABD=CAE.

在△ABD和△CAE中,

∴△ABD≌△CAE(AAS),

BD=AEAD=CE,

AD+AE=DE,

BD+CE=DE

(2)上述結(jié)論不成立,

如圖所示,BD=DE+CE.

證明:∵∠BAC=,

∴∠BAD+CAE=

BDl,CEl,

∴∠ADB=CEA=,

∴∠BAD+ABD=

∴∠ABD=CAE.

在△ABD和△CAE中,

∴△ABD≌△CAE(AAS),

BD=AE,AD=CE

AD+DE=AE

BD=DE+CE.

如圖所示,CE=DE+BD,

證明:證明:∵∠BAC=,

∴∠BAD+CAE=

BDl,CEl,

∴∠ADB=CEA=,

∴∠BAD+ABD=

∴∠ABD=CAE.

在△ABD和△CAE中,

∴△ABD≌△CAE(AAS),

BD=AE,AD=CE,

AE+DE=AD,

CE=DE+BD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買了510元的商品,付款時(shí)應(yīng)付多少錢?

2)若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買商品的總金額為x400x600)元,優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為pp=),寫出px之間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明px的變化情況;

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B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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