Question

因式分解：
①4a²-36；
②9（3a+2b）²-25（a-2b）²；
③(a-b)x2+(a-b)xy-

1

4

(b-a)y2；
④a8-

1

256

．

Answer 1

分析：①先提取公因式4，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式；
②利用平方差公式分解因式，再進(jìn)行整理即可；
③先提取公因式（a-b），再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式分解因式；
④多次運(yùn)用平方差公式分解因式即可．

解答：解：①4a²-36，
=4（a²-9），
=4（a+3）（a-3）．

②9（3a+2b）²-25（a-2b）²，
=[3（3a+2b）+5（a-2b）][3（3a+2b）-5（a-2b）]，
=（14a-4b）（4a+16b），
=8（7a-2b）（a+4b）；

③(a-b)x2+(a-b)xy-

1

4

(b-a)y2，
=(a-b)(x2+xy+

1

4

y2)，
=(a-b)(x+

1

2

y)2；

④a8-

1

256

，
=a8-

1

28

，
=(a4)2-(

1

24

)2，
=(a4+

1

24

)(a4-

1

24

)，
=(a4+

1

24

)(a2+

1

22

)(a2-

1

22

)，
=(a4+

1

24

)(a2+

1

22

)(a+

1

2

)(a-

1

2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．