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在數學中，為了簡便，記=1+2+3+…+（n﹣1）+n，=（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．
（1）請你用以上記法表示：1+2+3+…+2011=_________；
（2）化簡：；
（3）化簡：（x﹣k）（x﹣k﹣1）]．
解：（1）；
（2）∵=（x+1）+（x+2）+…+（x+n），
∴=（x﹣1）+（x﹣2）+（x﹣3）+…+（x﹣9）+（x﹣10），
∴=（x﹣1）+（x﹣2）+（x﹣3）+…+（x﹣9）+（x﹣10）
=10x﹣5×11
=10x﹣55；
（3）∵=（x+1）+（x+2）+…+（x+n），
∴（x﹣k）（x﹣k﹣1）]=（x﹣1）（x﹣2）+（x﹣2）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣4），
∴（x﹣k）（x﹣k﹣1）]=（x﹣1）（x﹣2）+（x﹣2）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣4）
=（x﹣2）（2x﹣4）+（x﹣3）（x﹣4）
=（2x2﹣8x+8）+（x2﹣7x+12）
=2x2﹣8x+8+x2﹣7x+12
=3x2﹣15x+20．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在數學中，為了簡便，記：
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n×（n-1）（n-2）…×3×2×1，則
2006
k=1
k-
2007
k=1
k+
2007!
2006!
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在數學中，為了簡便，記
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n，
10
k=1
((x+k))=（x+1）+（x+2）+…+（x+10）．
（1）請你用以上記法表示：1+2+3+…+2008=
 
；
（2）化簡：
10
k=1
(x-k)；
（3）化簡：
2008
k=1
(x-k)2-
2007
k=1
(x-k)2-20082；
（4）化簡：
3
k=1
[(x-k)(x-k-1)]．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在數學中，為了簡便，記
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1．則
2010
k=1
k-
2011
k=1
k+
2011!
2010!
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在數學中，為了簡便，記
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1，則
2009
k=1
k-
2010
k=1
k+
2010!
2009!
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在數學中，為了簡便，記
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n，
n
k=1
(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．
（1）請你用以上記法表示：1+2+3+…+2011=
2011
k=1
k
2011
k=1
k
；
（2）化簡：
n
k=1
(x-k)；
（3）化簡：
3
k=1
[（x-k）（x-k-1）]．

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