Question

15．將一個(gè)含45°角的三角板ABC如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，將其繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在x軸上，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1+$\sqrt{2}$，0）．

Answer 1

分析 先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=20C=2，解等腰直角三角形求得直角邊為$\sqrt{2}$，從而求出B′的坐標(biāo)．

解答 解：如圖，∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，
∴∠ACB′=120°，
∴∠ACO=60°，
∴∠OAC=30°，
∴AC=2OC，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），
∴OC=1，
∴AC=2OC=2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC=$\sqrt{2}$，
∴B′C=A′B′=$\sqrt{2}$，
∴OB′=1+$\sqrt{2}$，
∴B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+$\sqrt{2}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換，同時(shí)也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)線段的長度，即可解決問題．