Question

如圖，AE是△ABC的中線，F(xiàn)在AE上，AE=3AF，BF延長線交AC于點D．若△ABC的面積是48，求△AFD的面積．

Answer 1

解：過點E作EH∥BD，交AC于點H．
則△ADF∽△AHE．
∵AE=3AF，∴S_△AHE=9S_△ADF，即S_△ADF=S_△AHE．
∵EH∥DF，∴AF：AE=AD：AH=1：3，
∴AD：DH=1：2．
又∵E是BC中點，∴H是CD中點，即DH=HC．
∴AH：AC=3：5．則S_△AHE：S_△ACE=3：5．
∵△ABC的面積是48，
∴△ACE的面積是24．
∴S_△AHE=，則S_△ADF==．
分析：過點E作EH∥BD，交AC于點H．由平行線得△ADF∽△AHE，且相似比為1：3．故求出△AHE的面積即可得解．根據(jù)三角形中位線定理得DH=HC．由AD：AH=AF：AE=1：3可得AD：DH：HC=1：2：2，即AH：AC=3：5．所以S_△AHE：S_△ACE=3：5．因為中線分三角形為面積相等的兩個三角形，所以可求S_△ACE=S_△ABC．
點評：此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及面積計算，綜合性很強，難度較大．