Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．則下列結(jié)論：①CD=ED，②AC+BE=AB，③∠BDE=∠BAC，④AD平分∠CDE，⑤S_△ABD：S_△ACD=AB：AC，其中正確的是

①②③④⑤

．

Answer 1

分析：由在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD=DE，繼而可得∠ADC=∠ADE，又由角平分線的性質(zhì)，證得AE=AD，由等角的余角相等，可證得∠BDE=∠BAC，由三角形的面積公式，可證得S_△ABD：S_△ACD=AB：AC．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴CD=ED，
故①正確；
∴∠CDE=90°-∠BAD，∠ADC=90°-∠CAD，
∴∠ADE=∠ADC，
即AD平分∠CDE，
故④正確；
∴AE=AC，
∴AB=AE+BE=AC+BE，
故②正確；
∵∠BDE+∠B=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠BDE=∠BAC，
故③正確；
∵S_△ABD=

1

2

AB•DE，S_△ACD=

1

2

AC•CD，
∵CD=ED，
∴S_△ABD：S_△ACD=AB：AC，
故⑤正確．
故答案為：①②③④⑤．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．