Question

如圖所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)A在直線(xiàn)y=x上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且AB∥x軸，AC∥y軸，若雙曲線(xiàn)y=

k

x

（k≠0）與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰直角三角形和y=x的特點(diǎn)，先求算出點(diǎn)A，和BC的中點(diǎn)坐標(biāo)．求得最內(nèi)側(cè)的雙曲線(xiàn)k值和最外側(cè)的雙曲線(xiàn)k值即可求解．

解答：解：根據(jù)題意可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）
∵∠BAC=90°，AB=AC=2
∴點(diǎn)B，C關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）
∴中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

3+1

2

=2，縱坐標(biāo)為

1+3

2

，
∴線(xiàn)段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
∵雙曲線(xiàn)y=

k

x

（k≠0）與△ABC有交點(diǎn)
∴過(guò)A點(diǎn)的雙曲線(xiàn)k=1，過(guò)B，C中點(diǎn)的雙曲線(xiàn)k=4
即1≤k≤4．
故答案為：1≤k≤4．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用，求得雙曲線(xiàn)k值．