如圖，在△ABC中，矩形DEFG的一邊DE在BC上，點G、F分別在AB、AC上，AH是BC邊上的高，AH與GF相交于K，已知S△AGF﹕S△ABC=9﹕64，EF=10，求AH的長．
分析：由矩形的性質判斷GF∥BC，得△AGF∽△ABC，利用相似三角形對應邊上高的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，求AH的長．
解答：解：設AH=x，則AK=AH-KH=AH-EF=x-10，
∵四邊形DEFG為矩形，∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴
S△AGF
S△ABC
=（
AK
AH
）2=
9
64
，
解得
AK
AH
=
3
8
（舍去負值），
即
x-10
x
=
3
8
，解得x=16．
故AH=16．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，矩形的性質．關鍵是由平行線構造相似三角形，利用相似三角形的性質列方程求解．
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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