Question

23、已知x+y=6且xy=4，則（x-y）²=

20

；x⁴+y⁴=

752

．

Answer 1

分析：利用完全平方公式把x+y=6兩邊平方，然后再減去4xy，整理即可；
先求出x²+y²的值，再利用完全平方公式兩邊平方，把xy=4代入計算即可求解．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．

解答：解：∵x+y=6，
∴（x+y）²=36，
即x²+2xy+y²=36，
∴x²-2xy+y²=36-4xy=36-4×4=20，
即（x-y）²=20；

由x²+2xy+y²=36得，
x²+y²=36-2xy=36-4×2=28，
∴（x²+y²）²=28²，
即x⁴+2x²y²+y⁴=784，
∴x⁴+y⁴=784-2x²y²=784-2×4²=784-32=752．
故答案為：20，752．

點評：本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方公式，熟記完全平方公式兩個公式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．