Question

（2013•如皋市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，A（0，2），∠ABC=60°．把一條長為2013個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A-B-C-D-A-…的規(guī)律緊繞在菱形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

• A．（

  3

  2

  3

  ，

  1

  2

  ）
• B．（

  3

  2

  3

  ，-

  1

  2

  ）
• C．（-

  3

  2

  3

  ，

  1

  2

  ）
• D．（-

  1

  2

  ，

  3

  2

  3

  ）

Answer 1

分析：根據(jù)A的坐標(biāo)和∠ABC=60°，求出菱形的邊長和周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長度，從而確定答案．

解答：解：∵A（0，2），
∴AC=4，
∵∠ABC=60°，
∴AB=BC=CD=DA=4，菱形的周長為16，
即繞菱形ABCD一周的細(xì)線長度為16，
2013÷16=125…13，
則細(xì)線另一端在繞四邊形第125圈的第13個(gè)單位長度的位置，
即此時(shí)細(xì)線另一端在AD邊上，且距離D點(diǎn)為1個(gè)單位長度，距離A點(diǎn)3個(gè)單位長度，
設(shè)AD所在的直線為y=kx+b，
∵∠ABC=60°，A（0，2），
∴D（-2

3

，0），
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解析式得：y=-

3

3

x+2，
即CD所在直線為y=-

3

3

x+2，
把選項(xiàng)中各點(diǎn)代入，滿足題意的為（-

3

2

3

，

1

2

）．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)的知識，根據(jù)坐標(biāo)求出菱形的邊長和周長，從而確定2013個(gè)單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．