Question

【題目】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于相應(yīng)兩數(shù)差的絕對(duì)值,即：點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為a、b,這兩點(diǎn)之間的距離為AB=，如:表示數(shù)1與5的兩點(diǎn)之間的距離可表示為，表示數(shù)-2與3的兩點(diǎn)之間的距離可表示為.

（1）數(shù)軸上表示2和7的兩點(diǎn)之間的距離是　 　,數(shù)軸上表示3和-6的兩點(diǎn)之間的距離是　 　；

（2）數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)M和N之間的距離是　 　,如果，則x為　 　；

（3）當(dāng)式子：取最小值時(shí)，x的值為　 　,最小值為 .

（借助數(shù)軸，畫出圖形，寫出過(guò)程）

Answer 1

【答案】（1）｜2-7｜＝5，｜3-（-6）｜＝9；（2）｜x+2｜；-8或4；（3）3，6.

【解析】

（1）和（2）主要是根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于相對(duì)應(yīng)兩數(shù)差的絕對(duì)值或直接讓較大的數(shù)減去較小的數(shù)，進(jìn)行計(jì)算；

（3）結(jié)合數(shù)軸和兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行分析．

解：（1）數(shù)軸上表示3和8的兩點(diǎn)之間的距離是：|2-7|=5；

數(shù)軸上表示-3和-9的兩點(diǎn)之間的距離是：|3-（-6）| =9；

故答案為：5，9；

（2）數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)M和N之間的距離是：|x+2|，

如果|MN|=6，則|x+2|=6，

∴x+2=±6，

解得：x=4或x=-8，

故答案為：|x+2|，4或-8；

（3）|x+2|+|x-3|+|x-4|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示-2、3、4的三

點(diǎn)的距離之和，

顯然只有當(dāng)x=3時(shí)，取到最小值；

∴當(dāng)x=3時(shí)，

最小值為：；