如圖,等邊三角形ABC中,D、E分別為AB、BC邊上的點,AD=BE,AE與CD交于點F,AG⊥CD于點G,則的值為   
【答案】分析:首先證明△CAD≌△ABE,得出∠ACD=∠BAE,證明∠AFG=60°.
解答:解:在△CAD與△ABE中,
AC=AB,∠CAD=∠ABE=60°,AD=BE,
∴△CAD≌△ABE.
∴∠ACD=∠BAE.
∵∠BAE+∠CAE=60°,
∴∠ACD+∠CAE=60°.
∴∠AFG=∠ACD+∠CAE=60°.
在直角△AFG中,
∵sin∠AFG=,
=
點評:本題主要考查了全等三角形的判定、性質,等邊三角形、三角形的外角的性質,特殊角的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義.綜合性強,有一定難度.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,等邊三角形AOB的頂點A在反比例函數(shù)y=
3
x
(x>0)的圖象上,點B在x軸上.
(1)求點B的坐標;
(2)求直線AB的函數(shù)表示式;
(3)在y軸上是否存在點P,使△OAP是等腰三角形?若存在,直接把符合條件的點P的坐標都寫出來;若不存在,請說明理由.

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已知:如圖,等邊三角形ABC的邊長為6,點D,E分別在邊AB,AC上,且AD=AE=2.若點F從點B開始以每秒1個單位長的速度沿射線BC方向運動,設點F運動的時間為t秒.當t>0時,直線FD與過點A且平行于BC的直線相交于點G,GE的延長線與BC的延長線相交于點H,AB與GH相交于點O.
(1)設△EGA的面積為S,寫出S與t的函數(shù)關系式;
(2)當t為何值時,AB⊥GH.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,等邊三角形ABC的邊長為a,若D、E、F、G分別為AB、AC、CD、BF的中點,則△BEG的面積是( �。�

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