【題目】已知a，b，c為△ABC的三條邊的長(zhǎng)，且滿足b2+2ab=c2+2ac.

(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)若a=6，b=5，求△ABC的面積.

【答案】(1)△ABC是等腰三角形，理由見解析；(2)12.

【解析】

（1）由已知條件得出b2-c2+2ab-2ac=0，用分組分解法進(jìn)行因式分解得出（b-c）（b+c+2a）=0，得出b-c=0，因此b=c，即可得出結(jié)論；
（2）作△ABC底邊BC上的高AD．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BD=DC=BC=3，利用勾股定理求出AD==4，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

(1)△ABC是等腰三角形，理由如下：

∵a，b，c為△ABC的三條邊的長(zhǎng)，b2+2ab=c2+2ac，∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，因式分解得：(b﹣c)(b+c+2a)=0，∴b﹣c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；

(2)如圖，作△ABC底邊BC上的高AD.∵AB=AC=5，AD⊥BC，

∴BD=DC=BC=3，∴AD==4，

∴△ABC的面積=BCAD=×6×4=12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

（1）先將△ABC豎直向上平移5個(gè)單位，再水平向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1 ， 請(qǐng)畫出△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1繞B1點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B1C2 ， 請(qǐng)畫出△A2B1C2；
（3）求線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2為對(duì)角線作第一個(gè)正方形A1B1C1B2，以B2B3為對(duì)角線作第二個(gè)正方形A2B2C2B3，以B3B4為對(duì)角線作第三個(gè)正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的對(duì)角線BnBn+1都在y軸上，且BnBn+1的長(zhǎng)度依次增加1個(gè)單位，頂點(diǎn)An都在第一象限內(nèi)（n≥1，且n為整數(shù)）. 那么A1的坐標(biāo)為____________；An的坐標(biāo)為_________（用含n的代數(shù)式表示）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：
步驟1：分別以點(diǎn)A，D為圓心，以大于 AD的長(zhǎng)為半徑，在AD兩側(cè)作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；
步驟2：連接MN，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)；
步驟3：連接DE，DF．
下列敘述不一定成立的是（ ）

A.線段DE是△ABC的中位線
B.四邊形AFDE是菱形
C.MN垂直平分線段AD
D. =

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB=70°，∠AOD=∠AOC，∠BOD=3∠BOC（∠BOC＜45°），則∠BOC的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，且，則的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長(zhǎng)的管道，所挖管道長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：
①甲隊(duì)每天挖100米；
②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖50米；
③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前3天完成任務(wù)；
④當(dāng)x=2或6時(shí)，甲乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度都相差100米．
正確的有 ． （在橫線上填寫正確的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，并在∠MON內(nèi)部作射線OC．

（1）如圖1，三角板的一邊ON與射線OB重合，且∠AOC＝150°．若以點(diǎn)O為觀察中心，射線OM表示正北方向，求射線OC表示的方向；

（2）如圖2，將三角板放置到如圖位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度數(shù)；

（3）若仍將三角板按照如圖2的方式放置，僅滿足OC平分∠MOB，試猜想∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，過等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)A作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE，CE，其中CE交直線AP于點(diǎn)F．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）若∠PAB＝16°，求∠ACF的度數(shù)；

（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，FE，FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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