Question

已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，6）．如圖，過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB=2BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）

A．（-3，0）
B．（-4，0）
C．（-5，0）
D．（-6，0）

Answer 1

【答案】分析：將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值；再分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，則△CBD∽△CAE，運(yùn)用相似三角形知識求出CD的長即可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．
解答：解：∵圖象過點(diǎn)A（-1，6），
∴=6，解答m=2．
故m的值為2；
分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，
由題意得，AE=6，OE=1，
∵BD⊥x軸，AE⊥x軸，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，∴=，
∵AB=2BC，∴=，
∴=，∴BD=2．
即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．
∵B在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴2=，
∴x=-3，
∵點(diǎn)A（-1，6），點(diǎn)B（-3，2）
∴直線AB的解析式為：y=2x+8，
∴C（-4，0）．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，將兩函數(shù)聯(lián)立求出交點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，較綜合強(qiáng)，難度較大．