設(shè)ha、hb、hc是銳角△ABC三邊上的高，求證：
1
2
＜
ha+hb+hc
a+b+c
＜1．
如圖，在Rt△ADC中，由于AC＞AD，故b＞ha，
同理可證c＞hb，a＞hc
∴ha+hb+hc＜a+b+c，即
ha+hb+hc
a+b+c
＜1①
設(shè)△ABC的垂心為H點，
由于HA+HB＞AB，HB+HC＞BC，HC+HA＞AC，即HA+HB+HC＞
1
2
(a+b+c)．
從而ha+hb+hc＞HA+HB+HC＞
1
2
(a+b+c)，即
ha+hb+hc
a+b+c
＞
1
2
②
由①、②得
1
2
＜
ha+hb+hc
a+b+c
＜1．

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)ha、hb、hc是銳角△ABC三邊上的高，求證：
1
2
＜
ha+hb+hc
a+b+c
＜1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c為銳角△ABC的三邊長，為ha，hb，hc對應(yīng)邊上的高，則U=
ha+hb+hca+b+c
的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a，b，c為銳角△ABC的三邊長，為ha，hb，hc對應(yīng)邊上的高，則U=
ha+hb+hc
a+b+c
的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初三奧賽訓(xùn)練題17：幾何不等式（解析版） 題型：填空題

設(shè)a，b，c為銳角△ABC的三邊長，為ha，hb，hc對應(yīng)邊上的高，則U=的取值范圍是    ．

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