利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（    ）

A. a2- b2= (a-b)2                    B. (a+b)2= a2+2ab+b2    

C. (a-b)2= a2-2ab+b2                                D. a2- b2=(a+b)(a-b)

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：觀察圖形可得從整體來看（a-b）2等于大正方形（邊長為a）的面積減兩個(gè)邊長分別為a和b的圖形面積，其中最小部分被減了兩次，因此應(yīng)重新加上一次，即可得到結(jié)果。

根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是：（a-b）2=a2-2ab+b2，

故選C.

考點(diǎn)：本題考查的是完全平方公式的幾何背景

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是應(yīng)從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開分析．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是
（a-b）2=a2-2ab+b2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們已經(jīng)知道利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式，如圖一，我們可以得到兩數(shù)差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2
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（1）請你在圖二中，標(biāo)上相應(yīng)的字母，使其能夠得到兩數(shù)和的完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，
（2）圖三是邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，剩下部分拼成圖四的形狀，利用這兩幅圖形中面積的等量關(guān)系，能驗(yàn)證公式
 
；
（3）除了拼成圖四的圖形外還能拼成其他的圖形能驗(yàn)證公式成立，請?jiān)嚠嫵鲆粋�(gè)這樣的圖形，并標(biāo)上相應(yīng)的字母．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲、乙我們可以得數(shù)學(xué)公式是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林長春朝陽區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

感知：利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖①甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：，根據(jù)圖①乙能得到的數(shù)學(xué)公式是                  ．

拓展：圖②是由四個(gè)完全相同的直角三角形拼成的一個(gè)大正方形，直角三角形的兩直角邊長為，，斜邊長為，利用圖②中的面積的等量關(guān)系可以得到直角三角形的三邊長之間的一個(gè)重要公式，這個(gè)公式是：               ，這就是著名的勾股定理．請利用圖②證明勾股定理．
應(yīng)用：我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)完全相同的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖③所示）．如果大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為，那么的值是         ．

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