Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，若想使四邊形ABCD為平行四邊形，要添加一個條件，這個條件可以是（　�。�
①如果再添加條件：“BC=AD”，②如果再添加條件“∠BAD=∠BCD”，
③如果再添加條件“OA=OC”，④如果再添加條件“∠ABD=∠CAB．

A．①或②

B．①或③或④

C．②或③

D．②或③或④

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件AB∥CD，再加上各小題添加的條件，結(jié)合平行四邊形的判定方法，逐一分析判斷即可．

解答：解：①若添加BC=AD，
又∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD，一組對邊平行，另一組對邊相等，四邊形ABCD有可能是平行四邊形，也有可能是等腰梯形，故本條件不可以；

②若添加∠BAD=∠BCD，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本條件可以；

③若添加OA=OC，
∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，
在△ABO和△CDO中，
∵

∠BAO=∠DCO OA=OC ∠AOB=∠COD(對頂角相等)

，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本條件可以；

④若添加∠ABD=∠CAB，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，∠CAB=∠ACD，
再加上∠AOB=∠COD，
三組角對應(yīng)相等，不能判定△ABO和△CDO全等，得不到AB=CD，
所以，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故本條件不可以；
綜上所述，可以使四邊形ABCD為平行四邊形的是②或③．
故選C．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法，根據(jù)AB∥CD與添加的條件進(jìn)行推理得到判定平行四邊形的條件是解題的關(guān)鍵．