Question

（2009•廬江縣模擬）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，設(shè)⊙C的半徑為rcm，若⊙C與斜邊AB只有一個公共點(diǎn)，則半徑r的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：因為要使圓與斜邊只有一個公共點(diǎn)，所以該圓和斜邊相切或和斜邊相交，但只有一個交點(diǎn)在斜邊上．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．
解答：解：根據(jù)勾股定理求得直角三角形的斜邊是13．
當(dāng)圓和斜邊相切時，則半徑即是斜邊上的高，等于；
當(dāng)圓和斜邊相交，且只有一個交點(diǎn)在斜邊上時，可以讓圓的半徑大于短直角邊而小于長直角邊，則5＜r≤12．
r=或5＜r≤12
點(diǎn)評：此題注意考慮兩種情況，只需保證圓和斜邊只有一個公共點(diǎn)即可．