Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠DCB=∠A．

（1）CD與⊙O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由．

（2）若CD與⊙O相切，且∠D=30°，BD=8，求⊙O的半徑．

Answer 1

解：（1）CD與⊙O相切．

    理由：

①C點在⊙O上（已知）

    ②∵AB是直徑

    ∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，

    ∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A，

    ∴∠OCA=∠DCB，  ∴∠OCD=90°．

    綜上：CD是⊙O的切線．            —————6分

    （2）在Rt△OCD中，∠D=30°，

    ∴∠COD=60°，∴∠A=30°，∴∠BCD=30°．

    ∴BC=BD=8．

    ∴AB=16，∴r=8．               ————————6分

    答：（1）CD是⊙O的切線，（2）⊙O的半徑是8．