Question

（1）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE=CA．試求∠DAE的度數(shù)．
（2）如果把第（1）題中“AB=AC”的條件舍去，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎？
為什么？

Answer 1

解：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，               1′
∵BD=BA，CE=CA．
∴∠BDA=∠BAD=（180°-45°）÷2，∠CAE=∠E =45°÷2，   2′
∴∠DAE=∠BDA - ∠E =45°．                    3′
（2）不變．

∵BD=BA，CE=CA．

∴∠BDA=∠BAD=（180°-∠B）÷2，∠CAE=∠E =∠ACB÷2， 4′

∵∠DAE=∠BDA - ∠E

∴∠DAE=（180°-∠B）÷2-∠ACB÷2

       =90°-(∠B+∠ACB) ÷2                 5′

∵∠B+∠ACB=90°

∴∠DAE=45°                               6′

所以不變．