Question

⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），CAB=90°，AC=AB，頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動．

（1）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到x軸的負(fù)半軸上時(shí)，試判斷直線BC與⊙O位置關(guān)系，并說明理由；

（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值；

（3）當(dāng)直線AB與⊙O相切時(shí)，求AB所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

（1）直線BC與⊙O相切，過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，

∴∠OBM＝∠BOM=45°, ∴OM=1，

∴直線BC與⊙O相切                       （4分）

（2）過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E

在Rt△OAE中，AE²=OA²－OE²=1－x²，

在Rt△BAE中，AB²=AE²+BE²=(1-x²) +（-x）²=3-2x

∴S=AB·AC= AB²=(3-2x)=    （2分）

其中－1≤x≤1，

當(dāng)x=－1時(shí)，S的最大值為，

當(dāng)x=1時(shí)，S的最小值為．                （2分）

（3）①當(dāng)點(diǎn)A位于第一象限時(shí)(如右圖)，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）過A、B兩點(diǎn)的直線為y=－x+．（2分）

②當(dāng)點(diǎn)A位于第四象限時(shí)(如右圖)

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，－），過A、B兩點(diǎn)的直線為y=x－．（2分）