Question

如圖，在△ABE和△ACD中，給出以下四個(gè)論斷：

1.AB=AC

2.AD=AE；

3.AM=AN；

 

Answer 1

【答案】

 

1.已知：如圖，在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE．

求證：AB=AC．

證明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，

∴∠D=∠E=90°．

在Rt△ADM和Rt△AEN中，

 AD=AE， AM=AN   ，

∴△ADM≌△AEN（HL）．

∴∠DAM=∠EAN．

∴∠DAC=∠EAB．

在△DAC與△EAB中，

  ∠DAC=∠EAB， AD=AE ，∠D=∠E  ∴△DAC≌△EAB（ASA）．

∴AB=AC．

2.已知：如圖，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AD=AE，AD⊥DC，AE⊥BE．求證：AM=AN．

證明：AD⊥DC，AE⊥BE，

∴∠D=∠E=90°．

在Rt△ACD和Rt△ABE中，

 AC=AB AD=AE   ，

∴Rt△ACD≌Rt△ABE（HL），

∴∠CAD=∠BAE，

∴∠DAM=∠EAN．

在△ADM和△AEN中，

 ∠D=∠E， AD=AE， ∠DAM=∠EAN   ，

∴△ADM≌△AEN（ASA），

∴AM=AN．

3.已知：如圖，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AM=AN，AD⊥DC，AE⊥BE．

求證：AD=AE．

證明：在△AMC和△ANB中，

 AM=AN， ∠MAC=∠NAB， AC=AB   ，

∴△AMC≌△ANB（SAS），

∴∠C=∠B，

在△ACD和△ABE中，

 ∠D=∠E ，∠C=∠B， AC=AB   ，

∴△ACD≌△ABE（AAS），

∴AD=AE．

【解析】本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對(duì)三角形，再對(duì)應(yīng)三角形全等條件證明全等．利用全等三角形對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊相等解題．