Question

（本題10分）

   

（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長度；

（2）若點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，且AC=a，BC=b，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，請直接寫出線段MN的長度；（結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示，并填入空格中）

（3）在（2）中，把點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)改為：點(diǎn)C是射線AB上任意一點(diǎn)，其他條件不變，請?jiān)凇皞溆脠D”上畫出示意圖，并求線段MN的長度，要求寫出過程．

 

Answer 1

 

（1）5cm

（2）

（3）MN=CM－CN=

解析:（1）因?yàn)锳C=6,  點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)

    所以CM=AC=3…………………1分

    因?yàn)锽C=4，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)

所以CN=BC=2…………………1分

所以MN=CM＋CN=5

所以MN的長度為5cm.  ………………1分

   （2） ………………2分

   （3）①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，由（2）知  ………1分

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線時，如圖 …………………………1分

則AC=a＞BC=b

因?yàn)锳C= a，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)

    所以CM=AC=a  ………………………………………………1分

    因?yàn)锽C= b  點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)

    所以CN=BC=b  ……………………………………………1分

    所以MN=CM－CN=    …………………………………1分