Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，連DF交BC于E，若DB=CF，求證：DE=EF．

Answer 1

證明：作FH∥AB交BC延長線于H，
∵FH∥AB，
∴∠FHC=∠B．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∠ACB=∠FCH，
∴∠FHE=∠FCH．
∴CF=HF．
又∵BD=CF，
∴HF=BD．
又∵FH∥AB，
∴∠BDE=∠HFE，∠DBE=∠FHE．
∴△DBE≌△FHE（ASA）．
∴DE=EF．
分析：作FH∥AB交BC延長線于H，構(gòu)造全等三角形：△DBE和△FHE，由平行線得出兩對內(nèi)錯角相等，只需要再證一組邊對應(yīng)相等，根據(jù)已知條件，以及所作平行線，可證出HF=BD，三角形全等可證．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；主要是作輔助線，利用了等邊對等角，等角對等邊，還有全等三角形的判定和性質(zhì)．正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．