Question

14．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為-4，C為線段AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是1；
（2）當(dāng)t=5秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A處；
（3）點(diǎn)P表示的數(shù)是2t-4（用含字母t的代數(shù)式表示）；
（4）當(dāng)t=1.5秒或3.5秒秒時(shí)，線段PC的長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度；
（5）若動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)t=3秒或$\frac{11}{3}$秒秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)C表示的數(shù)；
（2）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，可求t的值；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可求點(diǎn)P表示的數(shù)；
（4）分P在點(diǎn)C左邊和點(diǎn)C右邊兩種情況討論求解；
（5）分點(diǎn)P、Q相遇前和點(diǎn)P、Q相遇后兩種情況討論求解．

解答 解：（1）（6-4）÷2
=2÷2
=1． 
故點(diǎn)C表示的數(shù)是1．
故答案為：1；
（2）[6-（-4）]÷2
=10÷2
=5（秒）．
答：當(dāng)t=5秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A處．
故答案為：5；
（3）點(diǎn)P表示的數(shù)是2t-4．
故答案為：2t-4；
（4）P在點(diǎn)C左邊，
[1-2-（-4）]÷2
=3÷2
=1.5（秒）．
P在點(diǎn)C右邊，
[1+2-（-4）]÷2
=7÷2
=3.5（秒）．
答：當(dāng)t=1.5秒或3.5秒秒時(shí)，線段PC的長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度．
故答案為：1.5秒或3.5秒；
（5）點(diǎn)P、Q相遇前，依題意有
（2+1）t=6-（-4）-1，
解得t=3；
點(diǎn)P、Q相遇后，依題意有
（2+1）t=6-（-4）+1，
解得t=$\frac{11}{3}$．
答：當(dāng)t=3秒或$\frac{11}{3}$秒秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．
故答案為：3秒或$\frac{11}{3}$秒．

點(diǎn)評(píng) 考查了數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．注意分類思想的應(yīng)用．