某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售,對(duì)三月至七月份該商品的售價(jià)和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研,結(jié)果如下:一件商品的售價(jià)M(元)與時(shí)間t(月)的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來(lái)表示(如圖甲),一件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來(lái)表示,其中6月份成本最高(如圖乙).

根據(jù)圖象提供的信息解答下面問(wèn)題:

(1)一件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)是多少元?(利潤(rùn)=售價(jià)-成本)

(2)求出圖(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤(rùn)W(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30000件,請(qǐng)你計(jì)算該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元?

 

 

(1)一件商品在3月份出售時(shí)利潤(rùn)為:6-1=5(元).

        (2)   t=3,4,5,6,7.

        (3) W=(t-5)2+,其中t=3、4、5、6、7

解析:(1)從圖易知3月份每件商品售價(jià)6元,成本1元,易求利潤(rùn);

(2)根據(jù)圖象特征設(shè)解析式為頂點(diǎn)式易求解析式;

(3)根據(jù)利潤(rùn)的計(jì)算方法,顯然需求直線解析式,再求差,運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)計(jì)算利潤(rùn).解答:解:(1)每件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)為5元;(1分)

(2)∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,4)

∴設(shè)拋物線的解析式為Q=a(t-6)2+4

∵拋物線過(guò)(3,1)點(diǎn)

∴1=a(3-6)2+4

解得:a=-∴Q=-(t-6)+4=-t2+4t-8,其中t=3、4、5、6、7;(3分)

(3)設(shè)每件商品的售價(jià)M(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式為M=kt+b

∵線段過(guò)(3,6)、(6,8)兩點(diǎn)

∴3k+b=6      6k+b=8

解得:k=,b=4

∴M=t+4,其中t=3、4、5、6、7(4分)

所以每件商品的利潤(rùn)W(元)與時(shí)間t(月)的函數(shù)關(guān)系式為

W=M-Q=(t+4)-(-t2+4t-8)=t2-t+12(5分)

∴W=(t-5)2+,其中t=3、4、5、6、7

∴當(dāng)t=5時(shí),W的最小值為元(6分)

∴30000件商品一個(gè)月內(nèi)售完,至少獲利30000×=110000元.

答:30000件商品一個(gè)月內(nèi)售完,至少獲利110000元.(7分)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(說(shuō)明:圖1,圖2中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本.)
請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息回答:
(1)每件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-成本)是多少元?
(2)求圖2中表示的每件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍);
(3)你能求出三月份至七月份每件商品的利潤(rùn)W(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎(請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程,不要求寫自變量的取值范圍)?若該公司共有此種商品30000件,準(zhǔn)備在一個(gè)月內(nèi)全部售完,請(qǐng)你計(jì)算一下至少可獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)一件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)是多少元?(利潤(rùn)=售價(jià)-成本)
(2)求圖2中表示一件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤(rùn)W(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30 000件,請(qǐng)你計(jì)算一下該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元?

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(說(shuō)明:圖1,圖2中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本.)
請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息回答:
(1)每件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-成本)是多少元?
(2)求圖2中表示的每件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍);
(3)你能求出三月份至七月份每件商品的利潤(rùn)W(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎(請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程,不要求寫自變量的取值范圍)?若該公司共有此種商品30000件,準(zhǔn)備在一個(gè)月內(nèi)全部售完,請(qǐng)你計(jì)算一下至少可獲利多少元?

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(2)求出圖(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤(rùn)W(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30000件,請(qǐng)你計(jì)算該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元?

 

 

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