Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，AE的長(zhǎng)為y．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）求出△BDE的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值，最大值為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由平行線得△ABC∽△ADE，根據(jù)相似形的性質(zhì)得關(guān)系式；
（2）s=•BD•AE；
（3）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解．
解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴．（2分）
又∵AD=8-2x，AB=8，AE=y，AC=6，
∴．
∴．（3分）
自變量x的取值范圍為0≤x≤4．（4分）

（2）S=BD•AE=•2x•y（6分）
=-x²+6x（8分）

（3）S=-x²+6x
=-x²+6x+9-9
=-（x-2）²+6．（10分）
∴當(dāng)x=2時(shí)，S有最大值，且最大值為6．（11分）
點(diǎn)評(píng)：此題為代數(shù)和幾何的綜合題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．