Question

如圖，已知：一次函數(shù)：y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)：y=

2

x

（x＞0）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是一次函數(shù)圖象在第一象限部分上的任意一點(diǎn)，過M分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M₁、M₂，設(shè)矩形MM₁OM₂的面積為S₁；點(diǎn)N為反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過N分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為N₁、N₂，設(shè)矩形NN₁ON₂的面積為S₂；
（1）若設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），請寫出S₁關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x取何值時(shí)，S₁的最大值；
（2）觀察圖形，通過確定x的取值，試比較S₁、S₂的大小．

Answer 1

分析：（1）已知M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)M點(diǎn)在一次函數(shù)：y=-x+4的圖象上，代入把M點(diǎn)縱坐標(biāo)用x表示出來，從而表示出矩形MM₁OM₂的面積為S₁；（2）觀察圖形S₁、S₂，觀察反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方還是下方，從而比較其大小．

解答：解：（1）∵M(jìn)的坐標(biāo)為（x，y），M點(diǎn)在函數(shù)y=-x+4的圖象上，
∴y=-x+4，
∴S₁=xy=x（-x+4）=-x²+4x=-（x-2）²+4，
當(dāng)x=2時(shí)，S_1最大值=4；

（2）設(shè)N（x₁，y₁），點(diǎn)N在反比例函數(shù)y=

2

x

圖象上，
∴S₂=x₁×y₁=2，
由S₁=S₂可得：-x²+4x=2，即x²-4x+2=0，
∴x=2±

2

，
通過觀察圖象可得：
當(dāng)x=2±

2

時(shí)，S₁=S₂，
當(dāng)0＜x＜2-

2

或2+

2

＜x＜4時(shí)，S₁＜S₂，
當(dāng)2-

2

＜x＜2+

2

時(shí)，S₁＞S₂．

點(diǎn)評：此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，學(xué)會(huì)通過圖象比較面積的大小，比較簡單．